求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形

题目

求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知
求

答案

已知平行四边形ABCD（对角线交点为O）
∵它是平行四边形
∴AB=CD BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分
∴BO=DO
∵AO=OA BO=DO ∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD BC=AD
∴AB=BC=CD=DA
所以它是菱形（有四条边完全相等的四边形是菱形）