“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校兴趣小组模仿这一现象，制作了1台“浮力秤”，将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中．已知玻璃杯质量是200g，底面积是30cm2，高度为15cm，（ρ水=1×103Kg/m3

题目

“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校兴趣小组模仿这一现象，制作了1台“浮力秤”，将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中．已知玻璃杯质量是200g，底面积是30cm²，高度为15cm，（ρ_水=1×10³Kg/m³  g取10N/kg）．
求：

（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内）杯子所受的浮力；
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）；
（3）此浮力秤的最大称量为多少？（即量程）．

答案

（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=2N；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ液g

，
则此时杯子排开水的体积：V_排=

F浮

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：h=

V排

S

=

2×10−4m3

30×10−4m2

≈0.067m；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.15m=4.5N，
即：F=F_浮′-F_浮=4.5N-2N=2.5N，
则此浮力秤的最大称量为：m_max=

F

g

=

2.5N

10N/kg

=0.25kg．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是2N．
（2）杯子浸入水中的深度是0.067米．
（3）此浮力秤的最大称量为0.25kg．