在梯形ABCD中,AB垂直于AD,AB平行于CD,A,B是两个定点,其坐标分别为（0,-1）,（0,1),C,D是两个动点 0分

题目

在梯形ABCD中,AB垂直于AD,AB平行于CD,A,B是两个定点,其坐标分别为（0,-1）,（0,1),C,D是两个动点 0分
且满足|CD|=|BC|.(1)求动点C的轨迹E的方程；（2）试探究在轨迹E上是否存在一点P,使得P到直线y=x-2的距离最短 (3)设轨迹F与直线x=a （-2

答案

(1)D的坐标为（x,-1）,C的坐标为(x,y) CD=BC 则(x-0)2+(y-1)2=(x-x)2+(y+1)2,解得x2-4y=0
(2)设此点坐标为（x,y）,带入点到直线距离方程,距离L=|x-y-2|/√2.简化得L=|x-x2/4-2|/√2,|x-x2/4-2|最小值为x=2时 L=√2/2
(3)-2