已知汽车行驶每小时的耗油费用为 （元）,它与行驶速度 （公里 / 小时）的关系为y=x^3/2500．若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元,问汽车最经济的行驶速度为多少?

题目

已知汽车行驶每小时的耗油费用为 （元）,它与行驶速度 （公里 / 小时）的关系为y=x^3/2500．若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元,问汽车最经济的行驶速度为多少?
耗油费用为y（元）,行驶速度为x

答案

每小时花费为：y+100,每小时行驶路程为x,每公里花费为 （x^3/2500+100)/x=x^2/2500+50/x+50/x>=3(x^2/2500*50/x*50/x)^1/3=3
等号成立当且仅当x=50 y=50.