如果抛物线y=-x²+2x+m+1与x轴交于A,B两点,且A,B两点都在x轴正半轴上,求m的取值范围（要过程啊）

题目

如果抛物线y=-x²+2x+m+1与x轴交于A,B两点,且A,B两点都在x轴正半轴上,求m的取值范围（要过程啊）

答案

抛物线y=-x²+2x+m+1,开口向下,对称轴x=1
要满足与x轴交点A、B在正半轴
则
1）两根存在
b^2-4ac=4-4*(-1)*(m+1)=4+4(m+1)=4m+8>=0,得m>=-2
2）两根的积大于0
x1*x2=-(m+1)>0,得m