双曲线tx^2+y^2-1=0的一条渐近线与方程2x+y+t=0垂直,则双曲线的离心率为

题目

双曲线tx^2+y^2-1=0的一条渐近线与方程2x+y+t=0垂直,则双曲线的离心率为
A.√5
B.√5/2
C.√3/2
D.√3

答案

A.
将方程改为标准式x^2/(1/t)+y^2=1===>y^2-x^2/(-1/t)=1
所以焦点在Y轴上,a^2=1,b^2=-1/t.渐近线方程x=(-b/a)y,即y=(-a/b)x={-1/[根(-1/t)]}x
即渐近线斜率k=-1/[根(-1/t)],与已知直线垂直所以斜率乘积-1,已知直线斜率-2
所以-1/[根(-1/t)]=1/2,可求得t=-1/4.故a^2=1,b^2=4,c^2=5.
所以e=c/a=根5.