数列an中,a1=1,anan+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?

题目

数列an中,a1=1,anan+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?

答案

anan+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
则由韦达定理a(n+1)+an=2n+1
a(n+1)-(n+1)=-1*[an-n]=(-1)^2*[a(n-1)-(n-1)=.=(-1)^n*(a1-1)=0
所以an=n
且an*a(n+1)=1/Bn
即Bn=1/[an*a(n+1)]=1/[n*(N=1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)