已知向量a=（sinx,-2）与b（1,cosx）互相垂直,其中x属于0到π/2）,若sin（x-y）=根号10/10,

题目

已知向量a=（sinx,-2）与b（1,cosx）互相垂直,其中x属于0到π/2）,若sin（x-y）=根号10/10,
y大于0小于π/2,求cosy的值

答案

∵a与b垂直
∴sinx-2cosx=0
∵sin²x+cos²x=1
又∵x属于0到π/2
∴sinx=2根号5/5
cosx=根号5/5
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny=根号10/10
∵y大于0小于π/2
∴cosy=（2根号2+2根号3）/5