{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列,为什么啊,公差是什么啊?

题目

{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列,为什么啊,公差是什么啊?
如果{an}成等比呢,上式的公比是什么?

答案

Sn=a1+a2+a3+.+an;
S2n-Sn=(a1+a2+a3+.+an+.+a2n)-(a1+a2+a3+.+an)=an+1+an+2+.+a2n;
S3n-S2n=(a1+a2+a3+.+an+.+a2n+.+a3n)-(a1+a2+a3+.+an+.+a2n)=a2n+1+a2n+2+.+a3n;
公差：
(S2n-Sn)-Sn=(an+1+an+2+.+a2n)-(a1+a2+a3+.+an)=(an+1-a1)+(an+2-a2)+.(a2n-an)=n*n*d;
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=(a2n+1+a2n+2+.+a3n)-(an+1+an+2+.+a2n)=(a2n+1-an+1)+(a2n+2-an+2)+.(a3n-a2n)=n*n*d;
如果{an}成等比时候,上式好像不成等比数列吧?