已知单位向量α,β,满足（α+2β）*（2α-β）=1,则α与β的夹角的余弦值为?

题目

已知单位向量α,β,满足（α+2β）*（2α-β）=1,则α与β的夹角的余弦值为?

答案

(α+2β)*(2α-β)
=2α²+3α*β-2β²
=2+3α*β-2
=3α*β
=1
所以α*β=1/3
cos<α,β>=α*β/|α||β|=1/3