曲线y=x(1-ax)2(a>0),且y′|x=2=5,求实数a的值.
题目
曲线y=x(1-ax)2(a>0),且y′|x=2=5,求实数a的值.
答案
由y=x(1-ax)2=x(1-2ax+a2x2)=x-2ax2+a2x3
得出y′=1-4ax+3a2x2
又因为y′|x=2=5,即有1-8a+12a2=5(a>0),
解得a=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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