函数f（x）的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

题目

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
函数f（x）定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f（x1•x2）=f（x1）+（x2）
且f（1）=0 ,该函数为偶函数,如果f（4）=1,f（x-1）＜2,且f（x）在（0,+∞）上是增函数,求x的取值范围．
由f（X）是偶函数 且f（x-1）＜2得F（|X-1|）＜f（16）.且因为f（x）在（0,+∞）上是增函数
所以0＜|x-1|＜16
解得-15＜x＜17 且x≠1.
疑惑：那个绝对值是怎么弄出来的,有什么依据?为什么x≠1?这2个问题我已经想了一个下午了,感激不尽

答案

请参考下图：