函数y=f（x）的定义域是（-∞,0）,又f(x+1)=x^2+2x ,则它的反函数 =__,其定义域是__．

题目

函数y=f（x）的定义域是（-∞,0）,又f(x+1)=x^2+2x ,则它的反函数 =__,其定义域是__．
f^(-1)(x)=?

答案

f(x+1)=x^2+2x=x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1
f(x)=x^2-1
x= ±√y+1
y=f（x）的定义域是（-∞,0）,
所以反函数为f(x)=-√x+1 x∈（-1,+∞）