设函数f(x)=x2+2 (x≤2)2x (x>2),若f(x0)=8,则x0= _ .
题目
设函数f(x)=
,若f(x
0)=8,则x
0= ___ .
答案
由题意,得
①当x
0≤2时,有x
02+2=8,解之得x
0=±
,
而
>2不符合,所以x
0=-
;
②当x
0>2时,有2x
0=8,解之得x
0=4.
综上所述,得x
0=4或
-.
故答案为:4或
-.
按照x0≤2与x0>2两种情况,分别得到关于x0的方程,解之并结合大前提可得到方程的解,最后综合即可.
分段函数的解析式求法及其图象的作法.
本题给出一个关于分段函数的方程,求满足方程的自变量值,着重考查了函数的解析式和方程的解法,考查了分类讨论的数学思想,属于基础题.
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