数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式

数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式

题目
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式
答案
由题知,
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n²*an,
Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
所以,(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an
所以,(n-1)a(n-1)=(n+1)an
所以有,an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
所以,n≥2时,
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)
=……
=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1
=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1时,an=a1=1/2=1/1*2满足式子
综上所述,an=1/n(n+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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