在Rt△ABC中，AB=AC=2．如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的焦距为_．

题目

在Rt△ABC中，AB=AC=2．如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的焦距为___．

答案

在Rt△ABC中，AB=AC=2，
则BC=2

2

，
设椭圆的另一个焦点P在边AB上，
则由椭圆的定义，可得，AP+AC=2a，BP+BC=2a，
则4a=AC+AP+BP+BC=AC+AB+BC=4+2

2

，
即有a=1+

2

2

，
在直角△PAC中，AP=2a-2=

2

，
PC=

AC2+AP2

=

22+2

=

6

．
即有椭圆的焦距为

6

．
故答案为：

6

．

求出斜边BC，再由椭圆的定义，可得AP+AC=2a，BP+BC=2a，再由周长得到a的方程，求得a，进而得到AP，再由勾股定理，求得PC，即得焦距．

本题考点：椭圆的简单性质

考点点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查直角三角形的勾股定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．