已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+b（a分之一+c分之一）+c（a分之一+b分之一）+3=0

题目

已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+b（a分之一+c分之一）+c（a分之一+b分之一）+3=0

答案

因为a+b+c=0 -a=b+c -b=a+c -c=a+ba(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3化简为(a²c+a²b+b²c+b²a+c²b+c²a)/abc+3{(a²c+c²a)+(a²b+b²a)+(b²c+c²b)}/abc+3...