函数的有界性疑问?

题目

函数的有界性疑问?
书上有例题：
f(x)=sinx是有界函数,因为｜sinx|≤1,1是它的界；2也是他的界,因为有｜sinx|≤2成立.
因此,我有疑问,｜sinx|≤1,1是它的界,这我能理解.2也是它的界,我就不能理解了.难道中国南方的国界能划到太平洋南岸吗?显然不行.也如最小有正数是无限趋近于零的,零是它的下界,这才觉得对得起“下界”这词.如果说-1,-2什么的也是它的界,我就觉得这有点无聊了.
还有｜sinx|≤2中,｜sinx|能等于2吗?
现在直接在自考大学专科。

答案

没办法,这是定义呀,关于界是有定义的,上界指所有大于等于它的数,下界指所有小于等于它的数,主要是为了以后分析方便,你可以这样理0,1是|sin(x)|的确界,0是上确界,1是下确界,上（下）确界是指所有大于等于它的数的集合里面最大（小）的数.
总之,只是为了以后分析证明方便吧