如图,AB为⊙O的直径,D为弦BC的中心,连接OD并延长交过点C的切线于点P,连接AC.求证:△CPD∽△ABC.
题目
如图,AB为⊙O的直径,D为弦BC的中心,连接OD并延长交过点C的切线于点P,连接AC.求证:△CPD∽△ABC.
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答案
证明:连接OC.∵PC是⊙O的切线,点C为切点,∴∠OCP=90°.∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥CD.又点D为弦BC的中点,∴OP⊥CD.(3分)∴∠P+∠POC=90°,∠OCD+∠POC=90°.∴∠P=∠OCD.∵OC=OB,∴∠OCD=∠B.∴∠P=∠B...
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