偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的f(x)＝(110)x在[0，103]上根的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题目

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的f(x)＝(

1

10

)

答案

解；∵f（x-1）=f（x+1）⇒周期为2，
又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x²，且f（x）是偶函数得f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∴f（

10

3

）=f（

10

3

-4）=f（-

2

3

）=f（

2

3

），
由图知f(x)＝(

1

10

)x在[0，3]上根的个数是3个
∵y=(

1

10

)3=

1

1000

＜f（

2

3

）=

4

9

，
∴知f(x)＝(

1

10

)x在[3，

10

3

]上根的个数是0个
故关于x的f(x)＝(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的个数是3个．
故选 C．