已知：如图，AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．求证：△DEF是等边三角形．

题目

已知：如图，AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．求证：△DEF是等边三角形．

答案

∵AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．
∴AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，D、E、F是等边三角形三边的中点，
∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，
∴△AEF、△BDF、△DEC是等边三角形，
∴∠AFE=∠AEF=∠CED=∠EDC=∠BFD=∠BDF=60°，
∴∠EFC=∠FEB=∠BED=∠DEB=∠ADF=∠DFC=30°，
∴∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，
∴△DEF是等边三角形．