如果直线AB与平面阿尔法相交于B点,与平面阿尔法内的B的三条不同直线BC,BD,BE,所成的角相等,求证AB垂

题目

如果直线AB与平面阿尔法相交于B点,与平面阿尔法内的B的三条不同直线BC,BD,BE,所成的角相等,求证AB垂

答案

因为直线VA VB VC两两垂直,所以VA 垂直平面VBC
由BC属于平面VBC,得VA垂直BC
设点O是V在平面阿尔法内的射影
由三垂线定理得AO垂直BC
同理可得CO垂直AB,BO垂直AC
所以O是ABC的垂心,即V在平面阿尔法内的射影是三角形ABC的垂心