a为n维单位列向量,A=E-aa^T 求A秩

题目

a为n维单位列向量,A=E-aa^T 求A秩

答案

由已知 aa^T 的特征值为 1,0,0,...,0
所以 A=E-aa^T 的特征值为 0,1,1,...,1
由于A是实对称矩阵, 所以 r(A) 等于A的非零特征值的个数, 即 r(A) = n-1.