如图所示,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF.试说明：DE=DF.

题目

如图所示,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF.试说明：DE=DF.

答案

证明：
作EG∥AC,交BC于点G
则∠BGE=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BGE
∴EB=EG
∵BE=CF
∴EG=CF
∵∠DEG=∠F,∠DGE=∠DCF（内错角）
∴△DEG≌△DFC
∴DE=DF