数列{An}前n项和为Sn,Sn+1=4An+2(n属于N*),A1=1.

题目

数列{An}前n项和为Sn,Sn+1=4An+2(n属于N*),A1=1.
1.设Bn=An+1-2An,求证：数列{Bn}为等比数列．
2．设Cn=An/二的n次方,求证{Cn}是等差数列.

答案

S(n+1)=4an+2 ……（1）
Sn=4a(n-1)+2 ……（2）
(1)-(2)得 a(n+1)=4an-4a(n-1) *
（n大于等于2)
a1=1,所以S2=6,a2=5
1.Bn=a(n+1)-2an……（3）
B(n-1)=an-2a(n-1)……（4）
由*,a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以Bn/B(n-1)=2
（n大于等于2)
又B1=a2-a1=4not0 所以 数列{Bn}为公比2,首项4的等比数列
2 Cn=an/2^n
C(n+1)=a(n+1)/2^(n+1)
C(n-1)=a(n-1)/2^(n-1)
2Cn=an/2^(n-1)
C(n+1)+C(n-1)
=a(n+1)/2^(n+1)+a(n-1)/2^(n-1)
=an/2^(n-1)
so 2Cn=C(n+1)+C(n-1)
so 求证{Cn}是等差数列.