一道证明M和N大小的数学题

题目

一道证明M和N大小的数学题
已知x,y 属于R,M=x^2+y^2+1,N=x+y+xy,比较M与N的大小.
靠,就这么道破题,我那天晚上抠了俩小时,前一个小时在思考,后一个小时在睡觉（……）

答案

因为2(M-N)=2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2
3个平方的和 结果大于等于0
所以 M应该是大于等于N 当X=Y=1的时候等于