设an为等差数列,它的前n项和记为Sn,已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn/n的前n项和,求Tn

题目

设an为等差数列,它的前n项和记为Sn,已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn/n的前n项和,求Tn
快点,具体

答案

设公差为d,
S7=(a1+a7)*7/2=7
a1+a7=2
2a1+6d=2
a1+3d=1
S15=(a1+a15)*15/2=75
2a1+14d=10
a1+7d=5
得联立方程组：a1+3d=1
a1+7d=5
解得a1=-2
d=1
Sn=(-2-2+n-1)*n/2
Sn/n=(n-5)/2
因此Sn/n是一个首项为-2,公差为1/2的等差数列
因此Tn=[-2-2+1/2(n-1)]*n/2
=n(n-9)/4
答：Tn=n(n-9)/4