设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M, 属于M的两个整数之积属于M

题目

设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M, 属于M的两个整数之积属于M

答案

设奇数2k＋1 k为整数 则：2k+1=(k+1)^2-k^2 m=k+1 n=k 所以肯定是A的元素 2.设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2 ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2) =(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2 =(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈A得证...