一个多边形的对角线的条数恰好是其边数的3倍,求多边形的边数.

题目

一个多边形的对角线的条数恰好是其边数的3倍,求多边形的边数.

答案

n边形每个顶点出发的对角线数为n-2条
则,n边形共有对角线n(n-2)/2条
依题意有方程：
n(n-2)/2=3n
解此方程的n=8
（另一解n=0舍去）
答：多边形的边数是8.