设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．

题目

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|^x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．

答案

∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，令y＝x2+|2x−4|＝x2+2x−4(x≥2)x2−2x+4(x＜2)，∴ymin=3，∴a≤3∴命题p为真：a≤3函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数∴|a|＞1，∴a＞1或...