求当x趋于无穷时 xsinЛ/x + Л/xsinx的极限

题目

求当x趋于无穷时 xsinЛ/x + Л/xsinx的极限

答案

如果题目是
x（sinЛ/x） + （Л/x）*sinx
用重要极限
lim(x->0)(sinx)/x=1
lim(x->∞)(sinx)/x=0
则原式极限=pi*[sin(pi/x)]/(pi/x)+pi*(sinx)/x
=pi+0=pi
如果题目是
x（sinЛ/x） + Л/（x*sinx）
用重要极限和结论
lim(x->0)(sinx)/x=1
结论：有界量无无穷量还是无穷量
则原式极限=pi*[sin(pi/x)]/(pi/x)+pi/(x*sinx)
=pi+pi/∞=pi+0=pi