1元2次方程根的分布

题目

1元2次方程根的分布
求实数M的取值范围 使关于x的方程x方+（m-1）x-2m+1=0
问题1 至少有一个正根
问题2 至多有一个正根
请帮忙写出 条件 比如△要大于0什么的 然后解出来
谢谢了

答案

用反推法
1 有根但只有负根或0根
0根时m=1/2 但没有负根
只有负根时 △>=0 且 -(m-1)<0 -2m+1>0
无解
所以无论m为何值 至少有一个正根
2 两个都是正根时
有△>0 -(m-1)>0 -2m+1>0
解得 -3+2根号3至多有一个正根 则 m>=1/2 或m<=-3+2根号3(包括了方程无根的情况)