已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an=_．

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2，n∈N^*都有a₁•a₂•a₃…a_n=n²，则数列{a_n}的通项公式为a_n=______．

答案

当n≥2时，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得
a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，

①

②

得an＝

n2

(n−1)2

，
又a₁=1，
∴an＝

1(n＝1) n2 (n−1)2 (n≥2)

，
故答案为：

1(n＝1) n2 (n−1)2 (n≥2)

．

当n≥2时，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，两式相除可得，注意n=1时情形．

本题考点：数列递推式．

考点点评：该题考查由数列递推式求数列通项，属基础题．