算一下下面的

题目

算一下下面的
有三个立方体,他们的棱长分别是3厘米,4厘米,5厘米,并且各立方体的每一面上都涂有红色,如果把这些立方体切成棱长1厘米的小立方体,至少有多少块涂一面的正方体有几个?

答案

角的都是涂三面的,棱上的涂两面,中间的涂一面
涂一面的个数是
1*6+4*6+9*6=6*（1^2+2^2+3^2）=6*14=84
涂两面的个数是
12*（1^1+2^1+3^1）=12*6=72
涂三面的是
8*(1^0+2^0+3^0)=24
没有涂的个数
(3^3-6*1^2-12*1^1-8*1^0)+(4^3-6*2^2-12*2^1-8*2^0)+(5^3-6*3^2-12*3^1-8*3^0)