如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．

题目

如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．

答案

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD CE＝CD

∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．