已知M,N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点,求证向量MN=1/2（向量AB+向量CD)

题目

已知M,N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点,求证向量MN=1/2（向量AB+向量CD)

答案

设BC的中点P,连结PM,PN,
在△CAB中,P、M分别为CB、CA的中点,
∴向量MP=向量AB/2,
在△BCD中,P、N分别为BC、BD的中点,
∴向量PN=向量CD/2,
∴向量MN=向量MP+向量PN
=向量AB/2+向量CD/2
=(向量AB+向量CD)/2.