如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm； （1）试说明△AED≌△ACD； （2）求线段BC的长．

题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；

（1）试说明△AED≌△ACD；
（2）求线段BC的长．

答案

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
在△ADE和△ADC中，
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，
∴AD=AD（公共边），
∴△ADE≌△ADC（SAS）；
（2）由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）．