不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是_．

题目

不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是______．

答案

①当m+1=0时，m=-1，不等式化为：4＞0恒成立；
②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必须

m+1＞0 △＜0

，
即

m+1＞0 (m2−2m−3)2−4(m+1)(−m+3)＜0

，
解得-1＜m＜3且m≠1．
综上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案为[-1，1）∪（1，3）．

对二次项的系数m+1分类讨论及利用“三个二次”的关系即可得出．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：熟练掌握“三个二次”的关系和分类讨论的思想方法是解题的关键．