已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e-x的图象过点（0，2a），且在该点处切线的倾斜角为45° （1）用a表示b，c；（2）若f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，求a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的图象过点（0，2a），且在该点处切线的倾斜角为45°
（1）用a表示b，c；（2）若f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，求a的取值范围．

答案

（1）f′（x）=-[ax2+（b-2a）x+c-b]e-x由已知得：f/(0)＝b−c＝1f(0)＝2a，∴c＝2ab＝1+2a（2）由（1）得f′（x）=-（ax2+x-1）e-x∵f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，则f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立．即ax2+...