若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围

题目

若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围

答案

先化简sina^2+sinb^2=2sina-sina^2>=0
sina(2-sina)>=0
sina=0
令f(a)=cosα^2+cosβ^2=2-(sina^2+sinb^2)
=sina^2-2sina+2
令t=sina,(0