圆o是三角形ABC的外接圆,弦CM垂直于AB,CN是直径,F是弧AB的中点.求证弧AN=弧BM

题目

圆o是三角形ABC的外接圆,弦CM垂直于AB,CN是直径,F是弧AB的中点.求证弧AN=弧BM

答案

连接AN,CM与AB的交点标记为D
∵ CN是直径 CM⊥AB
∴ ∠CAN = 90度 ∠CDB = 90度
∵ ∠ANC 、∠ABC为⌒AC的圆周角
∴ ∠ANC = ∠ABC
∵ ∠ACN = 180-∠CAN-∠ANC =180-∠CDB-∠ABC
∴∠ACN = ∠BCM
⌒AN=⌒BM