在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=2∠C.求证:CD=AB+BD.
题目
在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=2∠C.求证:CD=AB+BD.
答案
证明:在DC上截DM=DB,
∵AD⊥BC,DM=BD,
∴AD是BM的垂直平分线,
∴AB=AM(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
∴∠B=∠AMB(等边对等角),
∵∠B=2∠C,∠AMB=∠C+∠MAC,
∴∠MAC=∠C,
∴AM=CM,
∴CM=AB,
∴CD=DM+MC=BD+AB.
在DC上截DM=DB,则AB=AM,∠B=∠AMB=2∠C=2∠CAM,因此AM=CM,从而CD=DM+MC=AB+BD.
等腰三角形的性质;三角形的外角性质.
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用.
举一反三
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