如图,已知∠1=∠2,求证:DB+DC>AB+AC.
题目
如图,已知∠1=∠2,求证:DB+DC>AB+AC.
答案
证明:如图,在BA的延长线上取AE=AC,连接DE,
在△ADC和△ADE中,
,
∴△ADC≌△ADE(SAS),
∴DE=DC,
在△BDE中,由三角形的三边关系得,DB+DE>BE,
∴DB+DC>AB+AC.
在BA的延长线上取AE=AC,连接DE,利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DC,再根据三角形的任意两边之和大于第三边证明即可.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系,难点在于从∠1=∠2考虑作辅助线构造出全等三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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