若(sinα +cosα)²=3^x+3^（-x）,α∈（0,π/2) ,则tanα=______

题目

若(sinα +cosα)²=3^x+3^（-x）,α∈（0,π/2) ,则tanα=______

答案

(sinα+cosα)^2
=1+2*sinα*cosα=3^x+3^(-x)>=2
=> sinα*cosα>=1/2
而sinα*cosαsinα*cosα=1/2的成立条件是：sinα=cosα ,因此 tanα=1