如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个
题目
如图,点A
1,A
2,A
3,A
4在射线OA上,点B
1,B
2,B
3在射线OB上,且A
1B
1∥A
2B
2∥A
3B
3,A
2B
1∥A
3B
2∥A
4B
3.若△A
2B
1B
2,△A
3B
2B
3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为______.
答案
△A
2B
1B
2,△A
3B
2B
3的面积分别为1,4,
又∵A
2B
2∥A
3B
3,A
2B
1∥A
3B
2,
∴∠OB
2A
2=∠OB
3A
3,∠A
2B
1B
2=∠A
3B
2B
3,
∴△B
1B
2A
2∽△B
2B
3A
3,
∴
==
,
∴
=.
∵
=
,△A
3B
2B
3的面积是4,
∴△A
2B
2A
3的面积为=
×S
△A3B2B3=
×4=2(等高的三角形的面积的比等于底边的比).
同理可得:△A
3B
3A
4的面积=2×S
△A3B2B3=2×4=8;
△A
1B
1A
2的面积=
S
△A2B1B2=
×1=0.5.
∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5.
故答案为:10.5.
举一反三
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