a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解,无穷多组解,

题目

a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解,无穷多组解,

答案

系数行列式 |A| =a 1 11 a 22 2 ac3-c2a 1 01 a 2-a2 2 a-2r2+r3a 1 03 a+2 02 2 a-2= (a-2)[a(a+2)-3]= (a-2)(a^2+2a-3)= (a-2)(a-1)(a+3).所以 a≠1 且 a≠2 且 a≠-3 时,方程组有唯一解.a=1时,增广矩阵 =1 1 1 31...