讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解,

题目

讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解,

答案

增广矩阵为a 1 1 41 b 1 31 2b 1 4初等行变换得a-1 1 0 21 0 1 10 b 0 1系数矩阵满秩时有唯一解,此时b不等于0且a不等于1当b=0,系数矩阵秩小于增广矩阵秩,无解当a=1,若b不等于0.5,系数矩阵秩小于增广矩阵秩,无解若b=0...