已知A(3,1),B(-1,3),O为坐标原点,向量OC=x·向量OA+y·向量OB.且x+y=1,求C点轨迹方程

题目

已知A(3,1),B(-1,3),O为坐标原点,向量OC=x·向量OA+y·向量OB.且x+y=1,求C点轨迹方程

答案

OC = x(3,1) + y(-1,3) = (3x-y,x+3y)设C点（m,n）m = 3x-yn = x+3y所以x = (3m+n)/10y = (3n-m)/10因为x + y = 1所以(3m+n)/10 + (3n-m)/10 = 1m + 2n = 5把mn换成xy所以C的轨迹方程x+2y = 5