如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1．

题目

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点．求证：AC₁∥平面CDB₁．

答案

证明：连接BC₁，交B₁C于点E，连接DE，则BC₁与B₁C互相平分．
∴BE=C₁E，又AD=BD，
∴DE为△ABC₁的中位线，
∴AC₁∥DE．
又DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB₁，
∴AC₁∥平面CDB₁．