设关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的两实数根为x1、x2,若x1x2+x2x1=17/4,求k的值.
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设关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的两实数根为x1、x2,若x1x2+x2x1=17/4,求k的值.
题目
设关于x的方程kx
2
-(2k+1)x+k=0的两实数根为x
1
、x
2
,若
x
答案
根据题意得△=(2k+1)
2
-4•k•k≥0,解得k≥-
1
4
,
x
1
+x
2
=
2k+1
k
,x
1
x
2
=1,
∵
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
17
4
,
∴
(
x
1
+
x
2
)
2
−2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
17
4
,
∴(
2k+1
k
)
2
-2=
17
4
,
解得k
1
=2,k
2
=-
2
9
,
∴k的值为2或-
2
9
.
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